| 高阶微商系统的 Herglotz 型诺特定理及逆定理*
| 高阶微商系统的 Herglotz 型诺特定理及逆定理*
摘要 描述动力学系统的拉格朗日函数含广义坐标对时间的高阶导数,简称为高阶微商系统,它是经典拉格朗日力学的推广.诺特定理揭示了对称性与守恒量之间的内在联系,为系统构造守恒律提供了统一方法.Herglotz原理通过引入由微分方程定义的作用量,将哈密顿原理推广至非保守系统,为处理耗散力提供了一类新方法.文章针对非保守高阶微商系统以及受一阶非完整约束的非保守高阶微商非完整约束系统,研究Herglotz型诺特定理及逆定理.首先,针对高阶微商系统,通过Herglotz型变分原理推导该系统的动力学方程,基于Hamilton-Herglotz作用量在群的无限小变换下的不变性,给出诺特对称性的定义并导出其诺特等式,进而建立该系统的诺特定理,并且给出相应的逆定理.其次,针对受一阶非完整约束的高阶微商系统,结合拉格朗日乘子法以及Appell-Chetaev条件,将研究推广至高阶微商非完整约束系统,建立了该系统的Herglotz型变分原理、运动方程、诺特定理与逆定理.最后,针对具体算例,分别研究无非完整约束和存在非完整约束两种情况下的守恒律,验证方法的正确性.
登录